哄女朋友开心的数学模型

UP主: castelu · 时长: 6:11 · 🔗 B站原视频

标签: 数学建模 · 恋爱关系 · 思维模型 · 硬核科普 · 逻辑分析

核心问题：如何科学地哄女朋友

七夕节的时候没有做视频，相当可惜，现在补上。首先叠个甲，视频中的男女是可以互换的，本期视频无意引导可能存在的男女对立，只是一个半整活半科普的视频，请大家理性看待。

在恋爱关系中，男生需要面临的问题是如何科学地哄女朋友。有的时候花费大量的精力，效果甚微；有的时候制造小惊喜又能有效地减少矛盾。这到底是为什么呢？我们可以建立一个数学模型来分析。涉及的核心问题是两个：第一，平均多长时间来哄一次女朋友；第二，每次哄女朋友投入多少成本。

声明与公式梳理

在讲之前，先做个声明。本期视频并非原创，是在CSDN博客中看到的。但比较可惜的是，有多位作者都发布了同一个话题，我无法断定谁才是真正的原作者。我甚至认为这些作者都不是原作者，而是转载，理由是在那些页面中，数学公式都无法被正常地显示。因此我一拍脑袋就挂一个佚名的名字。在这里我们再次声明，我们十分尊重原作者对本文的贡献，如果有原作者刷到，请第一时间来认领，我们将挂上正确的原作者姓名。

接下来，我将CSDN博客中那些无法正常显示的数学公式，按照我自己的理解给大家重新梳理一遍，作为我的贡献，也请大家共同学习分析其中的合理性。

随机优化模型与基本假设

让我们来看解答。这个解答建立的是一个随机优化的模型。男生需要检查女朋友的心情指数，设这个函数为 S(t)，它是连续函数，则单位时间内检查次数就是 S(t) 的倒数。

下面给出一些基本假设： 第一，女朋友发飙时刻的分布函数为 F(t)，概率密度函数为 f(t)。女朋友保持心情极好的极限时长为 T，那么 F(T) 等于1。 第二，女朋友发飙到我采取措施，双方的损失与时间长短成正比。这里的损失包括物质上的，也包括精神上的。我们把这个比例系数记作 C1，也即单位时间损失。这个值等会我们在模型中一般会取200，我的理论依据是两个人吵架了，各自点了一顿大餐，吃了每人100元的话，那么就是200元。 第三，相邻两次检查之间，女朋友发飙的时刻服从均匀分布，那么持续时间就是分布的均值。 第四，每次采取措施的预期成本为 C2。那么到时间 T 为止，补救的次数可以表示为这个积分。

泛函极值与最优检查周期推导

接下来我们计算总成本，并找出最优检查周期。如果女朋友在 t 到 t+Δt 的时间内发飙，根据假设三，发飙的时刻在周期 S(t) 内均匀分布，所以持续时间是二分之 S(t)，也就是 1/2N(t)。再根据假设二，损失就是 C1/2N(t)。最后根据假设四，补救费用是 C2 乘以这个积分。所以总成本就是两者之和。

根据假设一，时间 T 内的总费用的期望就是这个积分。这个式子里 C(N(t)) 是 N(t) 的泛函。令 X(t) 是这个积分，它表示到时间 T 为止的补救次数，那么总成本期望就是下面这个积分。在这个式子里 X(0) 等于零，X(T) 是自由的，这是一端固定一端自由的泛函极值问题。

根据欧拉方程可得 X(t) 满足下式。对它积分，并考虑到分布函数求导是概率密度函数，可得左边这些是一个常数，记作 C2·A。利用自由端点截断条件和 F(T) 等于1，可得 A 等于1。于是进一步可得 S(t) 的表达式。

再考虑到女朋友发飙时刻具有无记忆性，一个月没发飙，不代表下一分钟不发飙，也不代表未来不发飙，所以比较符合指数分布。代进去就可以得到 S(t) 的表达式。这里我们用 μ 来表示 λ 分之一，它表示女朋友持续不发飙的期望时间。这样，最佳补救周期是女朋友持续不发飙的期望时间 μ、女朋友发飙时单位时间双方损失 C1 和每次期望补救成本 C2 的函数。

实例计算：每月该哄几次？

可以给大家举一个例子。一个月有30天，女朋友总有那么七天心情不好，所以 μ 可以认为是23。C1 是200，我们在视频最开始就讲了，就是两个人各吃一顿大餐的钱。C2 我这里取520，也就是说每次发飙发了一个520的红包哄一下。

把这些数值代进去算出来，发现 S 约等于11。也就是说，如果男生每次花520元哄女朋友，最佳策略是每11天进行一次情感维护，也就是每个月大约哄三次。

变量分析：维护频率与成本策略

接下来我们可以分析不同的 μ 对哄女朋友最佳频率和花费的影响。红色这条线表示 μ 等于16，理论依据是有的女生她可能前后七天加起来14天，30减14等于16，这种比较难哄。蓝色的这条线表示刚才那个例子 μ 等于23。

从曲线可以看出，对 μ 等于16，如果每次花1000元，那么可以持续13天；如果每次花200元，那么可以持续6天。这表明与一次性投入大量资金相比，定期进行小额度的维护性价比更高。比如说你给女朋友一次性花1000元，还不如分五次花200元，这样女朋友的心情好，持续的时间更久。正所谓男生的钱是给女生看的，而不是给女生花的，可能说的就是这个道理。

此外，观察 μ 值的不同变化可以发现，相同花费下 μ 越大，需要哄女朋友的频率越低。这表明情绪稳定的女朋友在相同的预算下，所需要维护的频率更低，也就是说找性格好一点的女生维护成本低。

同样，大家还可以讨论 C1，也就是女朋友生气时单位时间的损失对哄的频率的影响。会发现找一个好哄的，也就是 C1 值很小的那种，一哄就开心的那种，你的维护频率就更低。这也表明我们要找性格好一点的女生。

结语

至此我们完成了解答。如果大家喜欢我的视频的话，希望大家可以一键三连，多多点赞。那么我们这次就先分享到这里，谢谢大家。