年均增长率计算（一）

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发布: 2022-05-13 · 收录: 2024-12-19

标签: 公考 · 行测 · 资料分析 · 数学技巧

这节课讲什么：年均增长率的计算方法

今天讲资料分析里年均增长率的计算。基础概念大家在各种课里应该都学过了，这里不赘述。我重点讲怎么去算。

年均增长率的计算方法很多：有的算得快但比较粗略，有的更精确但耗时更久。我建议尽量掌握多种方法，方便应对不同题目。近几年考试里年均增长率考得不算多，如果觉得太难、太复杂，或者其他内容还没学好，也可以先放一放。

今天先讲一种我觉得比较好用、相对也比较精确的方法，整体比较平衡，不会算太久。

核心原理：算术平均数 ≥ 几何平均数

原理来自中学数学：算术平均数大于等于几何平均数。

• 算术平均数：((A+B)/2)
• 几何平均数：(\sqrt{A\times B})

当 (A=B) 时两者相等；A 和 B 越接近，差距越小。

把它用到年均增长率上：假设两年的增长率分别是 1.4 和 1.3（也就是 40% 和 30%）。

• 算术平均数：((1.4+1.3)/2=1.35)
• 几何平均数：(\sqrt{1.4\times 1.3}\approx 1.349)

两者很接近，但算术平均数会略大一点。年均增长率本质上就是几何平均数（多年的话就是多项相乘再开方），但考试里我们不会手动开根号，所以用这个性质来做估算和构建。

方法思路：构建“好算的增长率”，再用算术平均数压住几何平均数

举例用的是小程序里的增长率模块。这里给的是 2012 到 2017 的数据，但考试提问不一定从头到尾，可能截取中间几年，甚至会挖坑。年数也不一定是 5 年，3 年、4 年都很常见。我观察考试里 4 年的比较多。

先补充一个常见估算：((1+a)^n \approx 1+na)。这个在增长率很小的时候比较准，但增长率大时不准，不过可以用来先判断范围。

接下来用“构建增长率”的方式：选一个好算的固定增长率（比如 10%、5%、15%），连乘几次后和真实终值比较，最后一年用“补差”的增长率。然后把这些增长率做算术平均，算出来的结果会略大于真实的年均增长率，再往下一点就是答案。

例题 1（4 年）：用“三个 10% + 一个 29%”构建

比如从 37.1 到 63.74，4 年。

先用 10% 构建：

• 第 1 年：37.1 加 10% ≈ 40.8
• 第 2 年：40.8 加 10% ≈ 44.9
• 第 3 年：44.9 加 10% ≈ 49.4

第 4 年需要从 49.4 到 63.74，补差比例约在 29%～30% 左右，这里按 29%。

也就是：三个 10%，最后一个 29%。它们的算术平均：

• ((10+10+10+29)/4 = 59/4 \approx 14.75%)

算术平均数 ≥ 几何平均数，所以真实年均增长率会略小于 14.75%。实际算出来大概在 14.48% 左右，误差不大。

这里注意：构建时幅度不要差太大，比如 “10、10、10、80” 这种差距就会很大，误差也会变大。

例题 2（4 年）：用“三个 5% + 一个 15%”构建

从 69.71 到 93.26，4 年，整体涨幅不大，适合用 5% 构建：

• 69.7 的 5% 约 3.5
• 连加三次 5% 到第三年大概在 80.6 左右

最后从 80.6 到 93.26，补差大概在 15% 左右。

也就是：三个 5%，最后一个 15%。

• ((5+5+5+15)/4 = 30/4 = 7.5%)

真实年均增长率会略小于 7.5%，实际算出来在 7.55% 附近（这里构建过程有取整误差，所以会有一点点偏差，但范围很稳）。

这类增长率本身较小，误差通常更小。

例题 3（4 年）：用“三个 10% + 一个 33%”构建

从 73.76 到 131.23，4 年，和第一题类似，用 10% 构建：

• 73.8 连加三次 10% 到第三年约 98.2

最后从 98.2 到 131.23，补差约 33%。

也就是：三个 10%，最后一个 33%。

• ((10+10+10+33)/4 = 63/4 \approx 15.75%)

真实值会略小一点，这题大概在 15.5% 左右。

例题 4（3 年）：3 年更好算，只要构建两次

从 120.43 到 202.8，3 年。

先判断大概是 1.8 倍左右，平均增长率大概在 20% 附近。用 20% 构建，两次就够：

• 120.43 加 20% ≈ 143
• 再加 20% ≈ 171

最后从 171 到 202.8，补差约 17% 左右。

也就是：两个 20%，一个 17%。

• ((20+20+17)/3 = 57/3 = 19%)

实际大概 19.05%，非常接近。

例题 5（5 年）：用“四个 15% + 一个 22%”构建

从 26.06 到 55.48，5 年，两倍多一点。不能直接用 20%，因为连乘 4 次可能会超。

这里用 15% 构建（15% 好算：10% + 5%，5% 就是 10% 的一半）：

• 26.06 的 10% ≈ 2.6，5% ≈ 1.3，15% ≈ 3.9
• 连做四次 15% 后大概到 45.6 左右

最后从 45.6 到 55.5，补差约 22%。

也就是：四个 15%，最后一个 22%。

• ((15+15+15+15+22)/5 = 82/5 = 16.4%)

真实值会略小一点，这里大概在 16.2%～16.3% 附近。过程中我有些地方为了好算做了取整，所以会有误差，但整体误差不会太大。

误差控制与练习建议

这个方法哪怕是估算，误差一般也不会超过 3%。关键是构建的几个增长率不要差太离谱，尽量让它们彼此接近。

这五题做下来，这个方法应该就比较清楚了。大家可以去小程序里练习一下。下次再讲别的方法。